ИСТОЧНИК:
Перельман Я.И., «Занимательная геометрия»
Мишкевич Г., «Доктор занимательных наук. Жизнь и творчество Якова Исидоровича Перельмана»
СИТУАЦИЯ:
Требуется простой, дешевый и понятный даже школьнику способ определения высоты объектов, недоступных непосредственному прямому измерению (высоких деревьев, сооружений и т.п.). Как быть?
СИСТЕМНОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ:
Измерительный инструмент должен быть… и его быть не должно.
РЕШЕНИЕ:
«Самый легкий и самый древний способ – это без сомнения тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес, гласит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени».
ИСПОЛЬЗОВАННЫЙ ПРИЕМ:
Прием «копирование»
КОММЕНТАРИЙ:
Альберт Эйнштейн: «Первые основы геометрии должны быть заложены не в школьной комнате, а на вольном воздухе. Покажите мальчику, как измеряется площадь луга, обратите его внимание на высоту колокольни, на длину тени, отбрасываемой ею, на соответствующее положение Солнца – и он гораздо быстрее, правильнее и при этом с большим интересом усвоит математическое соотношение, чем когда понятие измерения углов, а то и какой-либо тригонометрической функции внедряются в его голову с помощью слов и чертежа на доске».
Следуя этому совету, Перельман написал поистине веселую «Занимательную геометрию». Книга начинается с воспоминаний далекого детства о том, как в роще под Белостоком лесничий с помощью простой дощечки молниеносно определял высоту деревьев. «Я был тогда очень молод, и такой способ измерения, когда человек определяет высоту дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, являлся в моих глазах чем-то вроде маленького чуда».
КАТЕГОРИЯ:
Задача «на измерение» по терминологии ТРИЗ.
У одного из читателей возник закономерный вопрос. Допустим, что Фалес отметил на поверхности земли точку, куда падает тень от вершины пирамиды. Но теперь ему необходимо измерить расстояние от этой точки до точки, в которой пересекаются диагонали квадратного основания пирамиды – ведь именно там находится проекция вершины, именно расстояние между этими двумя точками будет равно высоте пирамиды. Но добраться до этой второй точки Фалес не может – она скрыта в толще камня, спрятана внутри пирамиды. Как быть?
ОтветитьУдалитьВторое замечание: чтобы решить задачу, вовсе нет необходимости дожидаться, когда длина тени Фалеса будет равняться его росту. Можно провести измерение роста и тени от человека в любой час дня в солнечную погоду (но не в полуденные часы, потому что тогда вершина тени может не выйти за границы основания пирамиды). А потом составить пропорцию. Отношение длины тени Фалеса к его росту будет равно отношению тени от пирамиды к высоте пирамиды. Вместо роста человека удобнее использовать палку эталонной длины (например, длиной в метр).